单位向量是什么概念请举例说明,概念的内涵和外延举例

什么是单位向量？

在向量的概念中，知道向量是有大小和方向的。而单位向量则是指大小为1的向量，也就是长度为1的向量。在三维向量中，单位向量通常用i、j、k表示。例如，i表示x轴正方向上的单位向量，j表示y轴正方向上的单位向量，k表示z轴正方向上的单位向量。

单位向量的内涵和外延

单位向量的内涵是指其本身的定义，即长度为1的向量。而单位向量的外延则是指其在向量运算中的应用。在计算向量的模、方向角、方向余弦等问题时，常常需要用到单位向量。例如，在计算向量的方向角时，需要将向量除以其模长，得到的结果就是方向余弦，也就是单位向量在各个坐标轴上的投影。

单位向量的举例

可以用一个三维向量来举例说明单位向量的概念。例如，向量a=(2,3,4)，其模长为√(2²+3²+4²)=√29。向量a的单位向量可以表示为a/√29=(2/√29,3/√29,4/√29)。这个向量的长度为1，同时也表示了向量a在各个坐标轴上的投影。

本文看点：

单位向量、向量运算、计算方向角。